Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Từ điểm B vẽ một cát tuyến cắt cạnh CD tại điểm M. Từ điểm D vẽ một cát tuyến cắt cạnh BC tại điểm N sao cho BM=DN. Gọi I là giao điểm của BM và DN. Chứng minh khoảng cách từ  A đến BM bằng khoảng cách từ A đến D N.
Bài 2:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt các cạnh AB, AC và trung tuyến AM lần lượt tại D,E,F. Chứng minh rằng FD = FE.
Bài 3:Cho tam giác ABC, Trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng BE và CD cắt nhau trên AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E,F,G,H thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho EG không song song với AD. Cho biết diện tích EFGH bằng nửa diện tích hình bình hành. Chứng minh FH//CD.
Bài 5: Cho tam giác ABC , một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Qua D ,E lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AC , AB cắt BE, DC lần lượt tại M và N.
 Chứng minh rằng MN // BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; BC = 5cm; AC = 6cm. Gọi I là giao điểm của các phân giác; G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng IG//BC
Chứng minh trong một tam giác ba đường trung tuyến đồng quy và điểm đồng quy chia mỗi trung tuyến theo tỉ số  2/3 kể từ đỉnh.
Bài 7: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ ở miền trong của một tam giác đều đến 3 cạnh không phụ thuộc vị trí của điểm ấy.
Bài 8: Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O tuỳ ý, tia AO, BO, CO cắt BC,  CA, AB  tại D, E, F. Chứng minh:

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N, theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AM = CN. Gọi K là giao điểm của AN và CM . Kẻ DH vuông góc với KA; DI vuông góc với KC.
          Chứng minh : DH . AN = DI . CM
Bài 10: Cho tam giác ABC, O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại các điểm P,Q,R. Chứng minh rằng:

Bài 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC, kẻ ME 
AB, MF
BC . Xác định vị trí của M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tìm giá trị đó?a, Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi. Hình nào có diện tích lớn nhất?
                 b, Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình nào có chu vi nhỏ nhất ?
Bài 12: Cho tam giác nhọn ABC . M là một điểm thay đổi trên cạnh BC. Hãy xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM là:
                        a, Nhỏ nhất
                         b, Lớn nhất