SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009-2010
Khóa ngày: 23/6/2009

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức Q =
với x > 0
Rút gọn biểu thức Q.
Tìm x để Q = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Giá trị nhỏ nhất này đạt được khi x bằng bao nhiêu ?

Câu 2 (1,5 điểm)
Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh


Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1.


2.


Câu 4 (1,0 điểm)
Cho phương trình:
với 0( < ( < 90(.
1. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc vào tham số
.

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AB2 + CD2 = 4R2 .

Câu 6 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, gọi S là điểm đối xứng của O qua A. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SM, SN với đường tròn (O) (M và N là hai tiếp điểm).
1. Chứng minh tứ giác SMBN là hình thoi.
2. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt SM, SN tại C và D. Chứng minh SA2 = AC.SM.
3. Gọi (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD và I là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ
của (O’). Trên đoạn ID lấy điểm E sao cho IS = IE. Chứng minh khi I di động trên cung nhỏ
thì E luôn thuộc một cung tròn cố định.
4. Xác định vị trí điểm I sao cho tổng IS + IC có giá trị lớn nhất và tính giá trị này theo R.

--------HẾT--------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ CẦN THƠ MÔN: TOÁN
(Hệ chuyên)
Năm học: 2009 – 2010
CÂU 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức Q =
với x > 0
Rút gọn biểu thức Q.
Tìm x để Q = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q và khi đó giá trị của x là bao nhiêu?



Q =

=
=
(+ +)
Q = 4





(+ +)
Q =
=

Giá trị nhỏ nhất của Q là
xảy ra khi x =
(+ +)
CÂU 2. (1,5 điểm )
Cho x,  y, z là các số dương. Chứng minh :





Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có:

( + )

( + )





(+ + + +)
CÂU 3. ( 2 điểm )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)


b)



 a).(1đ)
ĐK: x
0 (+)
Đặt:
(1)
Thay vào ta có pt:

Giải tìm đ ược: t1 = 1 ; t2 =
(+)
Thay t1 = 1 vào (1) có :
(vô nghiệm)
Thay t2 =
vào (1) có :

Giải tìm được : x1 = 1 ; x2 =
(+ +)
b).(1đ )


Đặt:
(
)
2y2 = v (
)
Thay vào ta có hệ:


Giải hệ nầy tìm được: (u = 4; v = 8) , (u = 8; v = 4) (+)
Với (u = 4; v = 8) tìm được:

(+)
Với (u = 8; v = 4) tìm được:

(+)
Trả lời: Hệ có bốn nghiệm:

;
;
;
(+)
CÂU 4. ( 1 điểm )
Cho phương trình :
, (
)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.